Stata 12 เฉลี่ยเคลื่อนที่

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับรูปแบบที่ไม่เป็นกรรมสิทธิ์ของ ARIMA รูปแบบ ARIMA เป็นทฤษฎีในชั้นเรียนโดยทั่วไปในรูปแบบของการคาดการณ์ชุดเวลาซึ่งสามารถทำให้เคลื่อนที่ได้โดยการแยกแยะถ้าจำเป็นบางทีอาจใช้ร่วมกับการแปลงที่ไม่เป็นเชิงเส้น เช่นการบันทึกหรือการลดน้ำหนักถ้าจำเป็นตัวแปรแบบสุ่มที่เป็นชุดเวลาจะหยุดนิ่งถ้าคุณสมบัติทางสถิติมีค่าคงที่ตลอดช่วงเวลาชุดคงที่ไม่มีแนวโน้มมีการแปรผันรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยของมันมีค่าแอมพลิจูดคงที่และเลื้อยตามแบบที่สม่ำเสมอ คือระยะสั้นของรูปแบบเวลาสุ่มมักจะมีลักษณะเดียวกันในแง่สถิติสภาพหลังหมายความว่า correlations ความสัมพันธ์กับความเบี่ยงเบนก่อนหน้านี้เองจากค่าคงที่ยังคงอยู่ตลอดเวลาหรือเทียบเท่าที่สเปกตรัมพลังงานคงที่ตลอดเวลาสุ่ม ตัวแปรของรูปแบบนี้สามารถดูได้ตามปกติเช่นการรวมกันของสัญญาณและเสียงและสัญญาณถ้าอย่างใดอย่างหนึ่งอาจจะเป็น PAT ern ของการพลิกกลับค่าเฉลี่ยอย่างรวดเร็วหรือช้าหรือการสั่นสะเทือนไซน์หรือสลับอย่างรวดเร็วในการเข้าสู่ระบบและมันยังอาจมีองค์ประกอบตามฤดูกาลรูปแบบ ARIMA สามารถดูเป็นตัวกรองที่พยายามแยกสัญญาณจากเสียงและสัญญาณจะแล้ว ในอนาคตจะได้รับการคาดการณ์สมการพยากรณ์ ARIMA สำหรับชุดเวลานิ่งคือสมการถดถอยเชิงเส้นซึ่งตัวทำนายประกอบด้วยความล่าช้าของตัวแปรตามและหรือความล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์นั่นคือค่าที่กำหนดของ Y ค่าคงที่และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของ Y และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของข้อผิดพลาดถ้าตัวทำนายประกอบด้วยเฉพาะค่า lag ของ Y มันเป็นแบบอัตถิภาวนิยมแบบอัตถิภาวนิยมแบบอัตถิภาวนิยม, ซึ่งเป็นเพียงกรณีพิเศษของรูปแบบการถดถอยและสามารถใช้กับซอฟต์แวร์การถดถอยตามมาตรฐานได้ตัวอย่างเช่นแบบจำลอง AR 1 แบบอัตโนมัติสำหรับคำสั่งแรกสำหรับ Y เป็นแบบจำลองการถดถอยแบบง่ายซึ่งตัวแปรอิสระ i s เพียง Y lagged โดยหนึ่งระยะเวลา LAG Y, 1 ใน Statgraphics หรือ YLAG1 ใน RegressIt ถ้าบางส่วนของ predictors ที่ล่าช้าของข้อผิดพลาดแบบจำลอง ARIMA ไม่เป็นแบบการถดถอยเชิงเส้นเพราะไม่มีวิธีการระบุข้อผิดพลาดของช่วงเวลาสุดท้าย เป็นตัวแปรอิสระข้อผิดพลาดต้องคำนวณเป็นระยะ ๆ เมื่อโมเดลพอดีกับข้อมูลจากมุมมองด้านเทคนิคปัญหาเกี่ยวกับการใช้ข้อผิดพลาดที่ล่าช้าเป็นตัวพยากรณ์คือการคาดการณ์ของแบบจำลองไม่ใช่หน้าที่เชิงเส้นของ สัมประสิทธิ์แม้ว่าจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของข้อมูลที่ผ่านมาดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ในแบบจำลอง ARIMA ที่มีข้อผิดพลาดที่ล้าหลังจะต้องประมาณด้วยวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่เชิงเส้นโดยการปีนเขามากกว่าการแก้สมการสมการคำย่อ ARIMA ย่อมาจาก Auto-Regressive Integrated การเคลื่อนที่ของค่าเฉลี่ยความล่าช้าของชุดเครื่องเขียนในสมการพยากรณ์จะเรียกว่าเงื่อนไขอัตโนมัติ (autoregressive terms) ความล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จะเรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และช่วงเวลาที่ต้องการ จะแตกต่างกันที่จะทำให้ stationary กล่าวจะเป็นแบบบูรณาการรุ่นของ stationary series แบบสุ่มเดินและแบบสุ่มแนวโน้มรุ่น autoregressive และแบบจำลองการเรียบเรียงอธิบายเป็นกรณีพิเศษของ ARIMA models. A แบบเรียล ARIMA ไม่ถูกจำแนกเป็น ARIMA p, d, q model, where. p คือจำนวนของเงื่อนไข autoregressive. d คือจำนวนความแตกต่างที่ไม่จำเป็นสำหรับ stationarity และ. q คือจำนวนข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ล้าหลังในสมการทำนายสมการพยากรณ์ถูกสร้างขึ้นดังนี้ อันดับแรกให้ y แสดงถึงความแตกต่าง d ของ Y ซึ่งหมายความว่าทราบว่าความแตกต่างที่สองของ Y d 2 กรณีไม่แตกต่างจาก 2 งวดก่อนหน้านี้ค่อนข้างเป็นความแตกต่างแรกที่แตกต่างของที่แรกคือ อะนาล็อกแบบไม่ต่อเนื่องของอนุพันธ์ลำดับที่สองคือการเร่งแบบท้องถิ่นของซีรีส์มากกว่าแนวโน้มในท้องถิ่นในแง่ของสมการพยากรณ์ทั่วไปของสมการนี้ค่าพารามิเตอร์เฉลี่ยเคลื่อนที่ถูกกำหนดเพื่อให้สัญญาณของพวกเขาเป็นค่าลบในสมการ uation ต่อไปนี้การประชุมนำโดย Box และ Jenkins ผู้เขียนบางคนและซอฟต์แวร์รวมทั้งภาษาเขียนโปรแกรม R กำหนดให้พวกเขามีเครื่องหมายบวกแทนเมื่อตัวเลขจริงถูกเสียบเข้ากับสมการไม่มีความกำกวม แต่สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าการประชุมใด ซอฟท์แวร์ของคุณใช้เมื่อคุณอ่านข้อมูลออกบ่อยครั้งที่พารามิเตอร์แสดงโดย AR1, AR2, และ MA1, MA2 เป็นต้นหากต้องการระบุรูปแบบ ARIMA ที่เหมาะสมสำหรับ Y คุณจะเริ่มต้นด้วยการกำหนดลำดับของความต้องการ เพื่อหยุดนิ่งชุดและลบคุณลักษณะขั้นต้นของฤดูกาลบางทีร่วมกับการเปลี่ยนแปลงความแปรปรวน - เสถียรภาพเช่นการบันทึกหรือการทำให้หลุดลอยหากคุณหยุดที่จุดนี้และคาดการณ์ว่าชุด differenced เป็นค่าคงที่คุณมีเพียงติดตั้งแบบสุ่มเดินหรือแบบสุ่ม แบบจำลองแนวโน้มอย่างไรก็ตามชุด stationarized อาจยังมีข้อผิดพลาด autocorrelated แนะนำว่า AR จำนวนบางแง่ p 1 และหรือจำนวน MA บางข้อตกลง 1 ยังมีความจำเป็น ในสมการคาดการณ์กระบวนการของการกำหนดค่าของ p, d และ q ที่ดีที่สุดสำหรับชุดเวลาที่ระบุจะกล่าวถึงในส่วนถัดไปของโน้ตที่ลิงก์อยู่ที่ด้านบนสุดของหน้านี้ แต่เป็นการแสดงตัวอย่างบางส่วน ของประเภทของแบบจำลอง ARDSA แบบไม่ใช้เชิงเส้นที่พบโดยทั่วไปจะได้รับด้านล่างนี้แบบจำลองอัตถดถอย AUTIMAGE 1,0,0 ครั้งแรกหากชุดมีการเคลื่อนที่และสัมพันธ์กันอาจเป็นที่คาดการณ์ได้ว่าเป็นค่าหลายค่าก่อนหน้าของตัวเองบวกกับ ค่าคงที่สมการพยากรณ์ในกรณีนี้คือ Y ซึ่งถอยหลังตัวเองอยู่ในช่วงเวลาหนึ่งนี่คือรูปแบบคงที่ ARIMA 1,0,0 ถ้าค่าเฉลี่ยของ Y เป็นศูนย์แล้วค่าคงที่จะไม่รวมอยู่หากความลาดชัน ค่าสัมประสิทธิ์ที่ 1 เป็นค่าบวกและน้อยกว่า 1 ในขนาดจะต้องน้อยกว่า 1 ในขนาดถ้า Y อยู่นิ่งแบบจำลองอธิบายพฤติกรรมการเปลี่ยนค่าเฉลี่ยซึ่งคาดว่าค่าของช่วงถัดไปจะเป็น 1 เท่าห่างจากค่าเฉลี่ยเท่ากับ ค่าของงวดถ้า 1 เป็นค่าลบ คาดการณ์พฤติกรรมการคืนค่าเฉลี่ยด้วยการสลับสัญญาณเช่นคาดการณ์ว่า Y จะต่ำกว่าระยะเวลาถัดไปหากมีค่าสูงกว่าช่วงเวลานี้ในแบบจำลองอัตถิภาวนิยมที่สองแบบ ARIMA 2,0,0 จะมี Y t-2 ระยะทางด้านขวาเช่นกันและอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับสัญญาณและขนาดของค่าสัมประสิทธิ์แบบ ARIMA 2,0,0 สามารถอธิบายระบบที่มีการพลิกกลับหมายถึงเกิดขึ้นในรูปแบบการสั่น sinusoidally เช่นการเคลื่อนไหว ของมวลในฤดูใบไม้ผลิที่อยู่ภายใต้การกระแทกแบบสุ่มการเดินแบบสุ่มของ GRIMA 0,1,0 ถ้าชุด Y ไม่อยู่นิ่งแบบจำลองที่ง่ายที่สุดที่เป็นไปได้คือรูปแบบการเดินแบบสุ่มซึ่งถือได้ว่าเป็นข้อ จำกัด ของ แบบจำลอง AR 1 ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์อัตถิภาวนาเท่ากับ 1 คือชุดที่มีการพลิกกลับของค่าเฉลี่ยที่ช้าอย่างไม่หยุดนิ่งสมการทำนายสำหรับแบบจำลองนี้สามารถเขียนได้ตามระยะเวลาคงที่คือการเปลี่ยนแปลงระยะเวลาเฉลี่ยเป็นระยะยาว drift in Y โมเดลนี้สามารถใช้เป็นแบบ non-intercept ได้ gression model ซึ่งความแตกต่างแรกของ Y คือตัวแปรที่ขึ้นกับตัวแปรเนื่องจากตัวแปรนี้มีเพียงความแตกต่างที่ไม่มีนัยและระยะคงที่ซึ่งจะถูกจัดเป็นแบบจำลอง ARIMA 0,1,0 โดยค่าคงที่โมเดลแบบเดินสุ่มโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงจะเป็น แบบจำลอง ARIMA 0,1.0 โดยไม่มีค่าคงที่ ARIMA 1,1,0 differenced แบบจำลอง autoregressive ลำดับแรกถ้าข้อผิดพลาดของรูปแบบการเดินแบบสุ่มเป็น autocorrelated บางทีปัญหาสามารถแก้ไขโดยการเพิ่มหนึ่งล่าช้าของตัวแปรที่ขึ้นกับ สมการทำนาย - คือโดยการถอยกลับความแตกต่างแรกของ Y บนตัวเอง lagged โดยหนึ่งระยะเวลานี้จะให้สมการทำนายต่อไปนี้ซึ่งสามารถ rearranged เพื่อนี้เป็นแบบลำดับแรกอัตโนมัติ autoregressive กับลำดับหนึ่งของ differencing nonseasonal และระยะคงที่ - มีรูปแบบ ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีการเรียบแบบเรียบง่ายอย่างสม่ำเสมอกลยุทธ์อื่นในการแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ในรูปแบบการเดินแบบสุ่มได้รับการแนะนำโดยแบบเรียบง่าย ชุดเวลาแบบไม่หยุดนิ่งเช่นคนที่แสดงความผันผวนที่มีเสียงดังอยู่รอบ ๆ ค่าเฉลี่ยที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างช้า ๆ รูปแบบการเดินแบบสุ่มไม่ได้ทำเช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยที่ผ่านมาของค่าที่ผ่านมาในคำอื่น ๆ แทนที่จะใช้การสังเกตล่าสุดเป็นการคาดการณ์การสังเกตครั้งต่อไป จะเป็นการดีกว่าที่จะใช้ค่าเฉลี่ยของข้อสังเกตสองสามข้อที่ผ่านมาเพื่อกรองเสียงและแม่นยำมากขึ้นในการประมาณค่าเฉลี่ยในท้องถิ่นแบบเรียบง่ายที่อธิบายถึงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของค่าที่ผ่านมาเพื่อให้ได้ผลลัพธ์นี้สมการทำนายสำหรับ รูปแบบการเรียบง่ายชี้แจงสามารถเขียนในรูปแบบทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งซึ่งเป็นรูปแบบการแก้ไขข้อผิดพลาดที่เรียกว่าซึ่งในการคาดการณ์ก่อนหน้านี้มีการปรับในทิศทางของข้อผิดพลาดที่ทำเพราะ e t-1 Y t - 1 - t-1 โดยนิยามนี้สามารถถูกเขียนใหม่เป็น. ซึ่งเป็น ARIMA 0,1,1 - โดยไม่คิดค่าคงที่สมการพยากรณ์กับ 1 1 - ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถใส่คำพูดแบบทึบง่ายๆ โดยระบุว่าเป็นรูปแบบ ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีค่าคงที่และค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์สมการของ MA 1 เท่ากับ 1-alpha ในสูตร SES โปรดจำไว้ว่าในรูปแบบ SES อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลในช่วง 1 - การคาดการณ์ล่วงหน้าเป็น 1 ความหมายว่าพวกเขาจะมีแนวโน้มที่จะล่าช้าหลังแนวโน้มหรือจุดหักเหโดยประมาณ 1 ช่วงเวลาดังต่อไปนี้ว่าอายุเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 รอบของ ARIMA 0.1,1 - แบบคงที่คือ 1 1 - 1 ตัวอย่างเช่นถ้า 1 0 8 อายุเฉลี่ยเท่ากับ 5 เมื่อ 1 เข้าใกล้ 1 รูปแบบ ARIMA 0,1,1 - ไม่ต่อเนื่องจะกลายเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ยาวมากและ เป็นวิธีที่ 1 0 จะกลายเป็นแบบสุ่มเดินโดยปราศจาก drift วิธี s วิธีที่ดีที่สุดเพื่อแก้ไข autocorrelation เพิ่มเงื่อนไข AR หรือเพิ่มเงื่อนไข MA ในสองรุ่นก่อนหน้ากล่าวข้างต้นปัญหาของข้อผิดพลาด autocorrelated ในแบบสุ่มเดิน ได้รับการแก้ไขในสองวิธีโดยการเพิ่มค่า lagged ของชุด differenced สมการหรือเพิ่มค่าล้าหลังของ foreca ข้อผิดพลาด st วิธีที่ดีที่สุดกฎของหัวแม่มือสำหรับสถานการณ์นี้ซึ่งจะมีการกล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลังเป็นที่ autocorrelation บวกมักจะได้รับการปฏิบัติที่ดีที่สุดโดยการเพิ่มคำ AR เพื่อรูปแบบและ autocorrelation เชิงลบมักจะได้รับการปฏิบัติที่ดีที่สุดโดย โดยทั่วไปแล้วความแตกต่างของค่าสัมประสิทธิ์การลดความเหลื่อมตัวในทางบวกและอาจทำให้เกิดการเปลี่ยนจากการบวกค่าเป็นลบ (autocorrelation) ดังนั้นรูปแบบ ARIMA 0.1,1 ในรูป differencing ที่มาพร้อมกับคำ MA จะใช้บ่อยกว่ารูปแบบ ARIMA 1,1,0ARIMA 0,1,1 ที่มีการเรียบง่ายเรียบเรียงง่ายๆด้วยการเจริญเติบโตโดยการใช้รูปแบบ SES เป็นรูปแบบ ARIMA คุณจะได้รับบางอย่าง ความยืดหยุ่นก่อนอื่นประเมินค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์สมการของ MA 1 ที่เป็นค่าลบซึ่งสอดคล้องกับปัจจัยความราบเรียบที่มีขนาดใหญ่กว่า 1 ในรูปแบบ SES ซึ่งโดยปกติจะไม่ได้รับอนุญาตตามขั้นตอนการปรับรุ่น SES Sec ond คุณมีตัวเลือกในการรวมระยะเวลาคงที่ในรูปแบบ ARIMA หากต้องการเพื่อประเมินแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่ไม่ใช่ศูนย์รูปแบบ ARIMA 0,1,1 กับค่าคงที่มีสมการทำนายหนึ่งรอบระยะเวลาล่วงหน้า การคาดการณ์จากแบบจำลองนี้มีคุณภาพคล้ายคลึงกับแบบจำลอง SES ยกเว้นว่าวิถีของการคาดการณ์ในระยะยาวโดยทั่วไปจะเป็นเส้นลาดซึ่งมีความลาดชันเท่ากับ mu มากกว่าแนวนอน ARIMA 0,2,1 หรือ 0, 2,2 โดยไม่ต้องเหนี่ยวรั้งแบบคงที่เชิงเส้นแบบคงที่ Linear exponential smoothing models คือแบบจำลอง ARIMA ซึ่งใช้ความแตกต่างกันสองประการร่วมกับข้อกำหนดของ MA ข้อแตกต่างที่สองของชุด Y ไม่ได้เป็นเพียงความแตกต่างระหว่าง Y กับตัวเองที่ล้าหลังไปสองช่วงคือ ความแตกต่างแรกของความแตกต่างแรกคือการเปลี่ยนการเปลี่ยนแปลงของ Y ที่ระยะเวลา t ดังนั้นความแตกต่างที่สองของ Y ในช่วง t เท่ากับ Y t - Y t - 1 - Y t - 1 - Y t-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 ความแตกต่างที่สองของฟังก์ชันแบบแยกเป็น analogou s ไปยังอนุพันธ์ที่สองของฟังก์ชันต่อเนื่องจะวัดการเร่งหรือความโค้งในฟังก์ชัน ณ จุดที่กำหนดในเวลา ARIMA 0,2,2 แบบโดยไม่มีค่าคงที่คาดการณ์ว่าความแตกต่างที่สองของชุดเท่ากับฟังก์ชันเชิงเส้นของช่วง สองข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ซึ่งสามารถจัดรูปแบบใหม่ได้ที่ 1 และ 2 คือค่าสัมประสิทธิ์ของ MA 1 และ MA 2 ซึ่งเป็นแบบจำลองการให้ความเรียบแบบเชิงเส้นแบบทั่วไปแบบเดียวกับแบบจำลอง Holt และแบบ Brown's เป็นกรณีพิเศษใช้การถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูศ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เพื่อประเมินทั้งระดับท้องถิ่นและแนวโน้มในท้องถิ่นในชุดการคาดการณ์ในระยะยาวจากแบบจำลองนี้จะรวมกันเป็นเส้นตรงซึ่งความลาดชันขึ้นอยู่กับแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่สังเกตได้จากตอนท้ายของชุดข้อมูล ARIMA 1,1,2 โดยไม่มี ค่าคงที่ของเส้นรอบวงเชิงเส้นแบบคงที่แบบคงที่แบบคงที่นี้เป็นภาพประกอบในภาพนิ่งที่มาพร้อมกับแบบจำลอง ARIMA ซึ่งคาดการณ์แนวโน้มในท้องถิ่นในตอนท้ายของชุดข้อมูล แต่จะแผ่แบนออกไปในขอบเขตที่คาดการณ์อีกต่อไปเพื่อแนะนำ ote ของอนุรักษนิยมการปฏิบัติที่ได้รับการสนับสนุนเชิงประจักษ์ดูบทความเกี่ยวกับทำไม Trend Damped ทำงานโดย Gardner และ McKenzie และบทความกฎทองโดย Armstrong et al สำหรับรายละเอียดเป็นที่แนะนำโดยทั่วไปให้ติดรูปแบบที่อย่างน้อยหนึ่งของ p และ q ไม่ใหญ่กว่า 1 คือไม่พยายามให้พอดีกับรูปแบบเช่น ARIMA 2,1,2 เนื่องจากมีแนวโน้มที่จะนำไปสู่ปัญหา overfitting และ common-factor ที่กล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในหมายเหตุทางคณิตศาสตร์ โครงสร้างแบบ ARIMA การใช้ ARPI แบบสเปรดชีตการดำเนินการตามตาราง ARIMA เช่นแบบที่อธิบายไว้ข้างต้นเป็นเรื่องง่ายที่จะใช้ในสเปรดชีตสมการทำนายเป็นเพียงสมการเชิงเส้นที่อ้างถึงค่าที่ผ่านมาของชุดค่าเริ่มต้นและค่าที่ผ่านมาของข้อผิดพลาดดังนั้นคุณจึงสามารถตั้งค่าได้ อาร์เรย์การคาดการณ์ ARIMA โดยจัดเก็บข้อมูลในคอลัมน์ A สูตรพยากรณ์ในคอลัมน์ B และข้อมูลข้อผิดพลาดลบการคาดการณ์ในคอลัมน์ C สูตรการคาดการณ์ในเซลล์ทั่วไปในคอลัมน์ B จะเป็นเพียงการแสดงออกเชิงเส้น n หมายถึงค่าในแถวก่อนหน้าของคอลัมน์ A และ C คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของ AR หรือ MA ที่เหมาะสมที่เก็บไว้ในเซลล์ที่อื่นในสเปรดชีตเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ใช้งานอยู่การวางค่าเฉลี่ยในช่วงเวลากลางจะทำให้รู้สึกได้ในอดีต ตัวอย่างเช่นเราคำนวณค่าเฉลี่ยของช่วงเวลา 3 ช่วงแรกและวางไว้ข้างงวด 3 เราสามารถวางค่าเฉลี่ยในช่วงกลางช่วงเวลาสามช่วงคือถัดจากช่วงเวลา 2 ค่านี้ใช้ได้ดีกับช่วงเวลาแปลก ๆ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะลดลงที่ t 2 5, 3 5. เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้เราจะทำให้ MAs ใช้ M 2 ได้อย่างราบรื่นดังนั้นเราจึงกำหนดให้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ เรียบค่าเรียบถ้าเราเฉลี่ยจำนวนแม้คำเราต้องเรียบค่าเรียบตารางต่อไปนี้จะแสดงผลโดยใช้ M 4. ค่าเฉลี่ยที่เกี่ยวข้องกับเฉลี่ยค่าเฉลี่ยกับชุดข้อมูลทั่วไปค่าเฉลี่ยมักจะเป็นครั้งแรกและ หนึ่งในประโยชน์มากที่สุด, ข้อมูลสรุปในการคำนวณเมื่อข้อมูลอยู่ในรูปแบบของชุดเวลาชุดค่าเฉลี่ยเป็นตัววัดที่มีประโยชน์ แต่ไม่ได้สะท้อนถึงลักษณะแบบไดนามิกของข้อมูลค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากช่วงเวลาที่ลัดออกทั้งก่อนช่วงปัจจุบันหรืออยู่กึ่งกลางของกระแส ระยะเวลามักจะมีประโยชน์มากขึ้นเนื่องจากค่าเฉลี่ยดังกล่าวจะแตกต่างกันไปหรือเคลื่อนย้ายตามระยะเวลาปัจจุบันที่เคลื่อนที่จากเวลา t 2 เป็นต้นไป 3 เป็นต้นเรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เฉลี่ย Mas ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบธรรมดาคือค่าเฉลี่ยที่ไม่ได้คำนวณของค่าก่อนหน้า k ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณเป็นพื้นฐานเดียวกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่าย แต่มีส่วนร่วมกับค่าเฉลี่ยที่ถ่วงน้ำหนักโดยความใกล้ชิดกับเวลาปัจจุบันเนื่องจากไม่มี แต่เป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ทั้งหมดสำหรับชุดใดก็ตามชุดของ Mas ตัวเองสามารถวางแผนลงบนกราฟการวิเคราะห์เป็นชุดและใช้ในการสร้างแบบจำลองและการคาดการณ์ช่วงของแบบจำลองสามารถสร้างโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และเป็นที่รู้จักกันในรูปแบบ MA หากโมเดลดังกล่าวเป็น com ที่ถูกผูกไว้กับโมเดล AR แบบอัตถดถอยทำให้รูปแบบคอมโพสิตที่เป็นที่รู้จักกันในรูปแบบ ARMA หรือ ARIMA คือ I สำหรับแบบรวมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เล็กน้อยเนื่องจากชุดข้อมูลเวลาสามารถถือได้ว่าเป็นชุดของค่า 1,2,3,4, ค่าเฉลี่ยของค่าเหล่านี้สามารถคำนวณถ้าเราสมมติว่า n มีขนาดใหญ่มากและเราเลือก k จำนวนเต็มที่เล็กกว่า n เราสามารถคำนวณชุดค่าเฉลี่ยของบล็อกหรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายของคำสั่ง k. Each measure แสดงถึง ค่าเฉลี่ยของค่าข้อมูลในช่วงสังเกตการณ์ k โปรดสังเกตว่า MA แรกที่เป็นไปได้ของ k 0 คือสำหรับ tk โดยทั่วไปเราสามารถลด subscript พิเศษในนิพจน์ด้านบนและเขียนได้กล่าวว่าค่าเฉลี่ยที่ประมาณเวลา t คือ ค่าเฉลี่ยที่เรียบง่ายของค่าที่สังเกตได้ ณ เวลา t และระยะเวลา k-step ก่อนหน้าถ้าใช้น้ำหนักที่ลดการมีส่วนร่วมของการสังเกตที่อยู่ไกลออกไปในเวลาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะกล่าวได้ว่าเป็นค่าเฉลี่ยที่น้อยลงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มักใช้เป็น รูปแบบของ พยากรณ์โดยที่ค่าประมาณสำหรับชุดในเวลา t 1 S t 1 เป็นระยะเวลารวมกันสำหรับระยะเวลารวมถึงเวลาในปัจจุบันค่าประมาณของวันนี้ขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ยของค่าที่บันทึกไว้ก่อนหน้านี้จนถึงและเมื่อวานนี้สำหรับ ข้อมูลประจำวันค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยสามารถดูได้จากรูปแบบการปรับให้เรียบในตัวอย่างที่แสดงด้านล่างชุดข้อมูลมลพิษทางอากาศที่แสดงในบทนำสู่หัวข้อนี้ได้รับการเพิ่มขึ้นโดยเส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 7 วันซึ่งแสดงเป็นสีแดงตามที่สามารถทำได้ บรรทัดฐาน MA จะทำให้จุดสูงสุดและส่วนล่างของข้อมูลเป็นไปอย่างราบรื่นและอาจเป็นประโยชน์ในการระบุแนวโน้มสูตรการคำนวณล่วงหน้าแบบมาตรฐานหมายความว่าจุดข้อมูล k -1 แรกไม่มีค่า MA แต่หลังจากนั้นการคำนวณจะขยายไปสู่ขั้นสุดท้าย จุดข้อมูลในค่าเฉลี่ยต่อวันของชุดค่าเฉลี่ยรายวัน M20, Greenwich. source London Air Quality Network เหตุผลหนึ่งสำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายในลักษณะที่อธิบายไว้คือค่าที่คำนวณได้สำหรับช่วงเวลาทั้งหมดตั้งแต่เวลา tk ถึงค่าที่ตั้งไว้ล่วงหน้า t และเมื่อได้รับการวัดใหม่สำหรับเวลา t 1 จะสามารถเพิ่ม MA สำหรับเวลา t 1 ลงในชุดที่คำนวณแล้วซึ่งเป็นขั้นตอนง่ายๆสำหรับชุดข้อมูลแบบไดนามิกอย่างไรก็ตามมีบางประเด็นเกี่ยวกับแนวทางนี้ ที่ค่าเฉลี่ยในช่วง 3 ช่วงสุดท้ายกล่าวว่าควรจะอยู่ที่เวลา t -1 ไม่ใช่เวลา t และสำหรับ MA มากกว่าจำนวนคู่ของช่วงบางทีมันควรจะอยู่ที่จุดกึ่งกลางระหว่างสองช่วงเวลาวิธีการแก้ปัญหา ปัญหานี้คือการใช้การคำนวณ MA ซึ่งอยู่ตรงกลางซึ่ง MA ในเวลา t เป็นค่าเฉลี่ยของชุดค่าที่สมมาตรของค่ารอบ t แม้ว่าจะมีประโยชน์อย่างเห็นได้ชัด แต่วิธีนี้ไม่ได้ถูกใช้โดยทั่วไปเพราะต้องการข้อมูลที่ใช้ได้สำหรับเหตุการณ์ในอนาคต, ซึ่งอาจไม่ใช่กรณีในกรณีที่การวิเคราะห์เป็นไปอย่างสิ้นเชิงของชุดข้อมูลที่มีอยู่การใช้ Mas ไว้ตรงกลางอาจเป็นที่นิยมกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เล็กน้อยจะถือเป็นรูปแบบหนึ่งของการปรับให้เรียบให้ถอดส่วนประกอบความถี่สูงบางส่วนของชุดเวลาและเน้น แต่ ไม่ใหม่ แนวโน้มการเคลื่อนที่ในลักษณะที่คล้ายคลึงกับความคิดทั่วไปของการกรองแบบดิจิตอลแท้จริงการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยเป็นรูปแบบของตัวกรองเชิงเส้นคุณสามารถใช้การคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นชุดที่ได้รับการปรับให้เรียบขึ้นแล้วเช่นการปรับให้เรียบหรือกรองชุดที่เรียบร้อยแล้ว ตัวอย่างเช่นมีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของคำสั่งที่ 2 เราสามารถพิจารณาว่าคำนวณโดยใช้น้ำหนักดังนั้น MA ที่ x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 เช่นเดียวกัน MA ที่ x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 If เราใช้การปรับระดับหรือการกรองแบบที่สองเรามี 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 นั่นคือขั้นตอนการกรอง 2 ขั้นตอนหรือการชักนำให้เกิดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบสมมาตรที่แปรผันตามน้ำหนักโดยมีน้ำหนักหลายสมการสามารถสร้างค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักได้ค่อนข้างซับซ้อนซึ่งบางแห่งมีการใช้เฉพาะในสาขาเฉพาะเช่นในการประกันชีวิต การคำนวณค่าเฉลี่ยที่เกิดขึ้นสามารถนำมาใช้เพื่อลบผลกระทบเป็นระยะ ๆ ถ้าคำนวณด้วยระยะเวลาของ periodicit y เป็นที่รู้จักตัวอย่างเช่นข้อมูลรูปแบบรายเดือนสามารถเอาออกได้หากเป็นวัตถุประสงค์โดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 12 เดือนที่สมมาตรกับทุกเดือนที่มีการถ่วงน้ำหนักอย่างเท่าเทียมกันยกเว้นครั้งแรกและครั้งสุดท้ายที่มีการถ่วงน้ำหนักด้วย 1 2 เป็นเช่นนี้เนื่องจาก จะมีระยะเวลา 13 เดือนในรูปแบบสมมาตรปัจจุบัน t - 6 เดือนรวมเป็น 12 หารด้วย 12 ขั้นตอนที่คล้ายกันสามารถนำมาใช้สำหรับระยะเวลาที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนใด ๆ เฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่ถ่วงน้ำหนัก EWMA โดยเฉลี่ยมีการสังเกตการณ์ formula. all เฉลี่ยเคลื่อนที่ ถ่วงน้ำหนักเท่ากันถ้าเราเรียกว่าน้ำหนักเท่ากันเหล่านี้น้ำหนักของ k แต่ละตัวจะเท่ากับ 1 k ดังนั้นการรวมน้ำหนักจะเป็น 1 และสูตรจะเป็นเช่นนี้เราได้เห็นว่าการใช้งานหลาย ๆ แบบของกระบวนการนี้ทำให้น้ำหนักที่เปลี่ยนแปลงไป ด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบยกกำลังให้ค่าเฉลี่ยจากการสังเกตการณ์ที่ถูกลบออกไปในเวลามากขึ้นจะลดลงด้วยเหตุนี้จึงเป็นการเน้นที่เหตุการณ์ในท้องถิ่นที่เพิ่งเกิดขึ้น ameter, 0 1 ถูกนำมาใช้และสูตรที่ได้รับการแก้ไขไปเป็นแบบ symmetric ของสูตรนี้จะเป็นแบบฟอร์มถ้าน้ำหนักในแบบสมมาตรถูกเลือกให้เป็นเงื่อนไขของข้อกำหนดของการขยายตัวแบบทวินาม 1 2 1 2 2q พวกเขาจะรวมกันเป็น 1 และเมื่อ Q กลายเป็นขนาดใหญ่จะใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกตินี่คือรูปแบบของการถ่วงน้ำหนักของเคอร์เนลด้วยฟังก์ชันทวินามที่ทำหน้าที่เป็นฟังก์ชันของเคอร์เนลสปินสองขั้นที่อธิบายไว้ในหมวดย่อยก่อนหน้านี้คือการจัดเรียงนี้อย่างแม่นยำด้วย q 1 การให้น้ำหนักโดยการเพิ่มเลขให้เป็นรูปเป็นร่างจำเป็นต้องใช้ชุดน้ำหนักที่รวมกันเป็น 1 และลดขนาดทางเรขาคณิตน้ำหนักที่ใช้โดยทั่วไปจะมีรูปแบบแสดงว่าน้ำหนักเหล่านี้รวมกันเป็น 1 พิจารณาการขยายตัวของ 1 เป็นชุดเราสามารถ write. and ขยายนิพจน์ในวงเล็บโดยใช้สูตรทวินามที่ 1- xp โดยที่ x 1 และ p -1 ซึ่งให้ค่าเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักของแบบฟอร์มนี้สามารถสรุปได้ เขียนเป็นความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นอีกครั้ง i ช่วยลดความยุ่งยากในการคำนวณได้อย่างมากและหลีกเลี่ยงปัญหาที่ระบบการถ่วงน้ำหนักควรจะไม่มีที่สิ้นสุดอย่างเคร่งครัดสำหรับน้ำหนักที่จะรวมกันเป็น 1 สำหรับค่าเล็ก ๆ โดยปกติแล้วจะไม่ใช่กรณีสัญกรณ์ที่ใช้โดยผู้เขียนที่แตกต่างกันไปใช้บางตัวอักษร S เพื่อระบุว่า สูตรเป็นตัวแปรที่ราบรื่นและเขียนเมื่อวรรณคดีทฤษฎีควบคุมมักใช้ Z แทนที่จะเป็น S สำหรับค่าที่ถ่วงน้ำหนักหรือเรียบขึ้นเช่นคะแนน Lucas และ Saccucci, 1990, LUC1 และเว็บไซต์ NIST สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมและใช้งานได้ ตัวอย่างสูตรที่อ้างถึงข้างต้นมาจากผลงานของ Roberts 1959, ROB1 แต่ 1986 Hunter, HUN1 ใช้การแสดงออกของแบบฟอร์มซึ่งอาจเหมาะสำหรับใช้ในขั้นตอนการควบคุมบางอย่างด้วย 1 การประมาณค่าเฉลี่ยเป็นเพียงค่าที่วัดได้หรือ ค่าของรายการข้อมูลก่อนหน้าด้วย 0 5 ค่าประมาณคือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่แท้จริงของการวัดในปัจจุบันและก่อนหน้าในรูปแบบการคาดการณ์ค่า S t มักใช้เป็นค่าประมาณ หรือค่าพยากรณ์ในช่วงเวลาต่อไปคือค่าประมาณของ x ณ เวลา t 1 ดังนั้นเราจึงแสดงให้เห็นว่าค่าพยากรณ์ในช่วงเวลา t 1 เป็นการรวมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักด้วยคะแนนเสียงข้างต้นบวกค่าคอมมิชชั่นที่แสดงถึงน้ำหนัก ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์เวลา t. Assuming ชุดเวลาจะได้รับและการคาดการณ์เป็นสิ่งจำเป็นค่าสำหรับเป็นสิ่งจำเป็นซึ่งสามารถประมาณจากข้อมูลที่มีอยู่โดยการประเมินผลรวมของข้อผิดพลาดในการทำนายกำลังสองได้ด้วยค่าที่แตกต่างกันของแต่ละ t 2, 3 การตั้งค่าการประมาณแรกเป็นค่าข้อมูลที่สังเกตได้ครั้งแรก x 1 ในการใช้งานด้านการควบคุมค่าของสิ่งที่สำคัญคือใช้ในการกำหนดขีด จำกัด การควบคุมด้านบนและด้านล่างและมีผลต่อความยาวเฉลี่ยของ ARL ที่คาดว่าจะเกิดขึ้นก่อนการควบคุมเหล่านี้ ขีด จำกัด จะหักภายใต้สมมติฐานที่ว่าชุดเวลาเป็นชุดของสุ่มตัวแปรอิสระที่กระจายกับตัวแปรทั่วไปภายใต้สถานการณ์เช่นนี้ความแปรปรวนของ statistic. is การควบคุม Lucas and Saccucci, 1990. วงเงินควบคุมจะถูกตั้งค่าเป็นค่าคงที่คงที่ของค่าความแปรปรวนนี้เช่น - 3 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหาก 0 25 ตัวอย่างเช่นและข้อมูลที่ถูกตรวจสอบจะถือว่ามีการแจกแจงแบบปกติ N 0,1 เมื่ออยู่ในการควบคุมขีด จำกัด ของการควบคุมจะเป็น - 1 134 และกระบวนการนี้จะถึงหนึ่งหรือขีด จำกัด อื่น ๆ ใน 500 ขั้นตอนโดยเฉลี่ย Lucas and Saccucci 1990 LUC1 ได้รับ ARLs สำหรับช่วงกว้างของค่าและภายใต้สมมติฐานต่างๆโดยใช้กระบวนการ Markov Chain จัดทำเป็นตารางรวมผลรวมถึงการให้ ARLs เมื่อค่าเฉลี่ยของกระบวนการควบคุมได้รับการเปลี่ยนแปลงโดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหลายค่าหลายค่าตัวอย่างเช่นเมื่อมีการเปลี่ยนแปลง 0 5 กับ 0 25 ARL น้อยกว่า 50 ขั้นตอนตามเวลา เป็นวิธีการหนึ่งเดียวที่อธิบายถึงการเรียบขึ้นตามกระบวนการที่ใช้ครั้งเดียวกับชุดข้อมูลเวลาและจากนั้นจะวิเคราะห์หรือควบคุมกระบวนการที่เกิดขึ้นในชุดข้อมูลที่ได้รับผลลัพธ์ที่เรียบลื่นถ้าชุดข้อมูลมีส่วนประกอบของเทรนด์และตามฤดูกาล หรือแบบสามขั้นตอนเรียบสามารถนำมาใช้เป็นวิธีการลบอย่างชัดเจนการสร้างแบบจำลองผลกระทบเหล่านี้ดูต่อไปส่วนการพยากรณ์ด้านล่างและตัวอย่างการทำงาน NIST CHA1 Chatfield C 1975 การวิเคราะห์ทฤษฎีและการปฏิบัติของซีรีส์ครั้งแชปแมนและฮอลล์กรุงลอนดอน HUN1 Hunter J S 1986 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก J ของ Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 การควบคุมค่าเฉลี่ยแบบถ่วงน้ำหนักแบบถ่วงน้ำหนักแบบสมมาตรแบบแผนคุณสมบัติและการปรับปรุงด้านเทคนิค, 32 1, 1-12 ROB1 Roberts S W 1959 การควบคุมแผนภูมิการทดสอบขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่ทางเรขาคณิต, 1, 239-250